Question

某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷量就減少20件。

（1）要使每天獲得利潤(rùn)700元，請(qǐng)你幫忙確定售價(jià)；

（2）問(wèn)售價(jià)定在多少時(shí)能使每天獲得的利潤(rùn)最多？并求出最大利潤(rùn)。

 

Answer 1

【答案】

（1）13元或15元  （2）14元，最大利潤(rùn)是720元

【解析】

試題分析：（1）解：設(shè)該商品漲價(jià)x元時(shí)，它的利潤(rùn)為y元，列方程得：，化簡(jiǎn)得。依題意知，y=700，可得，通過(guò)求根公式解得。所以要使要使每天獲得利潤(rùn)700元，售價(jià)應(yīng)為13元或15元。（2）由（1）知，售價(jià)漲價(jià)與利潤(rùn)間的關(guān)系式為，易知此拋物線開(kāi)口向下，通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,720）。所以，漲價(jià)4元時(shí)，即當(dāng)售價(jià)定為14元時(shí)每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為720元。

考點(diǎn)：二次函數(shù)與拋物線

點(diǎn)評(píng)：難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)方程及拋物線知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。題（1）通過(guò)正確列出二次函數(shù)方程，利用求根公式求出答案。題（2）中需要利用拋物線圖像分析題意所求點(diǎn)的位置為頂點(diǎn)。利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到所求的最大值。做此類型題，學(xué)生需要掌握二次函數(shù)及拋物線圖像所具備的公式特點(diǎn)。靈活轉(zhuǎn)化利用公式求出所需要的值。