Question

（2013•懷集縣一模）如圖，頂點(diǎn)為P（4，-4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），點(diǎn)A在該圖象上，
OA交其對(duì)稱軸l于點(diǎn)M，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，連接AN、ON．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，-3），求△ANO的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)設(shè)出二次函數(shù)的關(guān)系式，再很據(jù)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求出a的值，即可得出二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)直線OA的解析式為y=kx，將A點(diǎn)代入，求出直線OA的解析式，再把x=4代入y=-

1

2

x，求出M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，求出N的坐標(biāo)，從而得出MN的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為P（4，-4），
∴設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a（x-4）²-4，
又∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），
∴0=a（0-4）²-4，
解得a=

1

4

，
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y=

1

4

（x-4）²-4；
（2）設(shè)直線OA的解析式為y=kx，將A（6，-3）代入得-3=6k，解得k=-

1

2

，
∴直線OA的解析式為y=-

1

2

x，
把x=4代入y=-

1

2

x得y=-2，
∴M的坐標(biāo)是（4，-2），
又∵點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，
∴N的坐標(biāo)是（4，-6），
∴MN=4，
∴S_△ANO=

1

2

×6×4=12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)不同的條件設(shè)出不同的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)．