Question

圖①為一種平板電腦保護(hù)套的支架效果圖，AM固定于平板電腦背面，與可活動(dòng)的MB、CB部分組成支架．平板電腦的下端N保持在保護(hù)套CB上．不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護(hù)套的厚度，繪制成圖②．其中AN表示平板電腦，M為AN上的定點(diǎn)，AN＝CB＝20 cm，AM＝8 cm，MB＝MN．我們把∠ANB叫做傾斜角．

（1）當(dāng)傾斜角為45°時(shí)，求CN的長(zhǎng)；

（2）按設(shè)計(jì)要求，傾斜角能小于30°嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1） （20-12）cm．（2）不能，理由見解析．

【解析】（1）當(dāng)∠ANB=45°時(shí)，∵M(jìn)B=MN，∴∠B=∠ANB=45°，∴∠NMB=180°-∠ANB-∠B=90°．在Rt△NMB中，sin∠B=，∴BN=cm．

∴CN=CB-BN=AN-BN=（20-12）cm．

（2）當(dāng)∠ANB=30°時(shí)，作ME⊥CB，垂足為E．

∵M(jìn)B=MN，∴∠B=∠ANB=30°在Rt△BEM中，cos∠B=，∴BE=MB·cos∠B=（AN-AM）·cos∠B=6cm．∵M(jìn)B=MN，ME⊥CB，∴BN=2BE=12cm．∵CB=AN=20cm，且12＞20，

∴此時(shí)N不在CB邊上，與題目條件不符．隨著∠ANB度數(shù)的減小，BN長(zhǎng)度在增加，

∴傾斜角不可以小于30°．