Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，，給出如下定義：若，為某個(gè)三角形的頂點(diǎn)，且邊上的高，滿足，則稱該三角形為點(diǎn)，的“生成三角形”．

(1)已知點(diǎn)；

①若以線段為底的某等腰三角形恰好是點(diǎn)，的“生成三角形”，求該三角形的腰長(zhǎng)；

②若是點(diǎn)，的“生成三角形”，且點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

(2)的圓心為點(diǎn)，半徑為2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為直線上一點(diǎn)，若存在，是點(diǎn)，的“生成三角形”，且邊與有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)①該三角形的腰長(zhǎng)為；②，或；(2).

【解析】

(1)①畫(huà)圖，不妨設(shè)滿足條件的三角形為等腰，則．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由勾股定理可求得其腰長(zhǎng)；

②分點(diǎn)為直角頂點(diǎn)和點(diǎn)為直角頂點(diǎn)兩種情況，結(jié)合圖形可得結(jié)論；

(2)分點(diǎn)為直角頂點(diǎn)和點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，由圖形可得答案．

(1)①如圖，不妨設(shè)滿足條件的三角形為等腰，則．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴，

∵以線段為底的等腰恰好是點(diǎn)，的“生成三角形”，

∴．

∴，

答：該三角形的腰長(zhǎng)為．

②如圖所示：若為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

若為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或．

(2)由圖可得：

若為直角頂點(diǎn)：；

若為直角頂點(diǎn)：；

綜上，．

答：點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：．