Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝110°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，BC＝10cm.求：

(1)△ADE的周長；

(2)∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）10cm;(2)40°

【解析】(1)、根據(jù)中垂線的性質得出AD=BD，AE=CE，從而得出△ADE的周長等于BC的長度，得出答案；(2)、根據(jù)中垂線的性質得出∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，然后根據(jù)三角形內角和定理得出∠B＋∠C＝70°，從而得出∠ADE＋∠AED＝140°，最后根據(jù)三角形內角和定理得出∠DAE的度數(shù)．

(1)、∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴AD＝BD，AE＝EC，

∴△ADE的周長等于10cm；

(2)、∵AD＝BD，AE＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∴∠ADE＝2∠B，∠AED＝2∠C，

而∠B＋∠C＝70°，∴∠ADE＋∠AED＝140°，∴∠DAE＝40°.