Question

設(shè)a,b為正整數(shù)，且滿足56≤a+b≤59，，則b²-a²為（      ）.

(A) 171         (B) 177         (C) 180          (D) 182

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：本題可先根據(jù)兩個(gè)不等式解出a、b的取值范圍，根據(jù)a、b是整數(shù)解得出a、b的可能取值，然后將a、b的值代入b²-a²中解出即可．

∵，

∴0.9b＜a＜0.91b，

即0.9b+b＜a+b＜0.91b+b；

又∵56≤a+b≤59

∴0.9b+b＜59，b＜31.05；0.91b+b＞56，b＞29.3，

即29.3＜b＜31.05； 

由題設(shè)a、b是正整數(shù)得，b=30或31；

①當(dāng)b=30時(shí)，由0.9b＜a＜0.91b，得：27＜a＜28，這樣的正整數(shù)a不存在．

②當(dāng)b=31時(shí)，由0.9b＜a＜0.91b，得27＜a＜29，

所以a=28，

所以b²-a²=31²-28²=177．

故選B．

考點(diǎn)：本題主要考查了不等式的解法

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)a、b的取值范圍，得出a、b的整數(shù)解，然后代入解出．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．