Question

如圖，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，F(xiàn)G⊥BC，則AE=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先過FH⊥AB，垂足為H．由四邊形ABCD是菱形，可得AD=AB=3，即可求得AF的長，又由∠DAB=60°，即可求得AH與FH的長，然后由∠EFG=15°，證得△FHE是等腰直角三角形，繼而求得答案．
解答：解：過FH⊥AB，垂足為H．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB=3，
∵DF=1，
∴AF=AD-FD=2，
∵∠DAB=60°，
∴∠AFH=30°，
∴AH=1，F(xiàn)H=，
又∵∠EFG=15°，
∴∠EFH=∠AFG-∠AFH-∠EFG=90°-30°-15°=45°，
∴△FHE是等腰直角三角形，
∴HE=FH=，
∴AE=AH+HE=1+．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．