Question

【題目】如圖，直線的解析式為，且與軸交于點，直線經過定點、，直線與交于點．

（1）求直線的解析式；

（2）求的面積；

（3）在軸上是否存在一點，使的周長最短？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）存在，

【解析】

（1）首先根據題意得出直線經過定點、的坐標，然后利用待定系數法求出解析式即可；

（2）根據兩直線的解析式求出點D、點C的坐標，然后進一步得出的底與高，由此進一步計算即可；

（3）根據題意得出點C關于軸的對稱點，再利用待定系數法求出過點(2，2)和點的直線的解析式，根據題意分析可知點E在該直線上，由此進一步求出答案即可.

（1）設直線的解析式是，

∵直線圖象過A(4，0)，B(1，5)，

∴，

解得：，

∴直線的解析式是：；

（2）在中，令，解得：，

則的坐標是，

解方程組得，

則的坐標是，

∴的底為6，高為2，

則；

（3）存在；

關于軸的對稱點是，

則設經過點和點的直線所對應的函數解析式是，

則，

解得，

則直線為：，

令，解得：，則的坐標是，

當點坐標為時，的周長最短．