如圖，直線(xiàn)a、b相交于點(diǎn)A，C、E分別是直線(xiàn)b、a上兩點(diǎn)且BC⊥a，DE⊥b，點(diǎn)M、N是EC、DB的中點(diǎn)．求證：MN⊥BD．


【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．

【專(zhuān)題】證明題．

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得DM=EC，BM=EC，從而得到DM=BM，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)證明．

【解答】證明：∵BC⊥a，DE⊥b，點(diǎn)M是EC的中點(diǎn)，

∴DM=EC，BM=EC，

∴DM=BM，

∵點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，

∴MN⊥BD．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，則∠2=(     )

A．30°   B．40°    C．50°   D．60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某市在道路改造過(guò)程中，需要甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一工程．已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同．問(wèn)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，由四個(gè)直角邊分別為5和4的全等直角三角形拼成“趙爽弦圖”，其中陰影部分面積為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，點(diǎn)D、E分別為AM、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BD+DE的最小值是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列關(guān)于兩個(gè)三角形全等的說(shuō)法：

①三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

②三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

③有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

④有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是(     )

A．1個(gè)  B．2個(gè)   C．3個(gè)  D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A（2，﹣1），O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(     )

A．2       B．3       C．4       D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示：文文把一張長(zhǎng)方形的紙片折疊了兩次，使A、B兩點(diǎn)都落在DA′上，折痕分別是DE、DF，則∠EDF的度數(shù)為(     )

A．60°   B．75°    C．90°   D．120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為__________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案