Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，﹣4），連接AO，AO=5，sin∠AOC= ．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接OB，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AO=5， sin∠AOC=
∴點(diǎn)A（-4,3），
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

（2）解：根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得：點(diǎn)B（3，-4），

∴直線AB的解析式為y=-x-1，∴點(diǎn)C（-1,0），

∴ 1×3÷2+1×4÷2=3.5

【解析】（1）根據(jù)已知AO的長及 sin∠AOC，結(jié)合圖像，可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法就可求出反比例函數(shù)的解析式。
（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，﹣4），得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，從而由y=0，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△COB（或S△AOB=S△AOD+S△DOB）即可求出結(jié)果。