Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（2，4），B（﹣4，m）兩點(diǎn)．

（1）求k1，k2，b的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）請(qǐng)直接寫出不等式≥k2x+b的解．

Answer 1

【答案】（1）k1＝8，k2＝1，b＝2；（2）6；（3）x≤﹣4或0＜x≤2．

【解析】

（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出反比例函數(shù)解析式，再結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用分割圖形法即可求出△AOB的面積；

（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出不等式的解集．

（1）∵反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（2，4），B（﹣4，m），

∴k1＝2×4＝8，m＝＝﹣2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）．

將A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y2＝k2x+b中，，

解得：，

∴k1＝8，k2＝1，b＝2．

（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y2＝x+2＝2，

∴直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），

∴S△AOB＝×2×4+×2×2＝6．

（3）觀察函數(shù)圖象可知：

不等式≥k2x+b的解集為x≤﹣4或0＜x≤2．