【題目】在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測(cè)量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得河對(duì)岸小樹(shù)C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達(dá)B處，測(cè)得河對(duì)岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時(shí)，其他同學(xué)測(cè)得CD=10米．請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度．（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.132）

【答案】河的寬度為（30+10）米.

【解析】如圖作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設(shè)CK=HB=x，根據(jù)tan30°=列出方程即可解決問(wèn)題．

解：如圖作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，

設(shè)CK=HB=x，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，

∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30，∴HD=x﹣30+10=x﹣20，

在RT△BHD中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，∴tan30°=HD:HB，

∴=，解得x=30+10．∴河的寬度為（30+10）米.

“點(diǎn)睛”本題考查解直角三角形的應(yīng)用、方向角、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會(huì)利用三角函數(shù)的定義，列出方程解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，菱形ABCD內(nèi)兩點(diǎn)M、N，滿足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四邊形BMDN的面積是菱形ABCD面積的，則cosA= ______ ．

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【題目】下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是( )

A. 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B. 一條直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

C. 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D. 一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等

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【題目】如圖，AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，以3cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）AC=__cm，BC=__cm；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AP=PQ；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=1cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因?yàn)?3=8，所以(2，8)=3．

（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．

（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：

設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n

所以3x=4，即（3，4）=x，

所以（3n，4n）=（3，4）．

請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若3是關(guān)于方程x2﹣5x+c=0的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是（ ）
A.﹣2
B.2
C.﹣5
D.5

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【題目】某商場(chǎng)中，一件夾克衫按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，后為了促銷按標(biāo)價(jià)的8折出售，每件240元賣出．

這種夾克衫每件的成本價(jià)是多少元？

這種夾克衫的利潤(rùn)率是多少？

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【題目】我國(guó)明代著名數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中記載了一些詩(shī)歌形式的算題，其中有一個(gè)“百羊問(wèn)題”：甲趕群羊逐草茂，乙拽肥羊一只隨其后；戲問(wèn)甲及一百否？甲云所說(shuō)無(wú)差謬，若得這般一群湊，再添半群小半群，得你一只來(lái)方湊．玄機(jī)奧妙誰(shuí)猜透．題目的意思是：甲趕了一群羊在草地上往前走，乙牽了一只肥羊緊跟在甲的后面．乙問(wèn)甲：“你這群羊有一百只嗎？”甲說(shuō)：“如果再有這么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只湊進(jìn)來(lái)，才滿100只．”請(qǐng)問(wèn)甲原來(lái)趕的羊一共有多少只？如果設(shè)甲原來(lái)趕的羊一共有只，那么可列方程為______________．

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【題目】一次函數(shù)y＝2x－5的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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同步練習(xí)冊(cè)答案