Question

3．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE延長線上的點(diǎn)，且EF=DE 
（1）圖中的平行四邊形有哪幾個(gè)？請(qǐng)選擇其中一個(gè)說明理由；
（2）若△AEF的面積是3，求四邊形BCFD的面積．

Answer 1

分析 （1）由E為AC的中點(diǎn)，可得AE=CE，再由條件EF=DE 可得四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得平行四邊形對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形面積相等可得△CEF的面積和△CED的面積都等于△AEF的面積為3，從而可得四邊形BCFD的面積為12．

解答 （1）圖中的平行四邊形有：平行四邊形ADCF，平行四邊形BDFC，
理由是：∵E為AC的中點(diǎn)，
∴AE=CE，
∵DE=EF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∴AD∥CF，AD=CF，
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∴BD=CF，BD∥CF，
∴四邊形BDFC是平行四邊形．

（2）由（1）知四邊形ADCF是平行四邊形，四邊形BDFC是平行四邊形，
∴S_△CEF=S_△CED=S_△AEF=3，
∴平行四邊形BCFD的面積是12．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理，掌握平行四邊形對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形面積相等．