【題目】（本題8分）已知：如圖，△ABC中，D是AB的中點，E是AC上一點，EF∥AB，DF∥BE．

(1)猜想：DF與AE的關(guān)系是______．

(2)試說明你猜想的正確性．

【答案】（1）互相平分；（2）見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)EF‖AB,DF‖BE得到四邊形BEFD為平行四邊形，根據(jù)D為中點可得：AD=BD，從而說明AD和EF平行且相等，則四邊形ADEF為平行四邊形.

試題解析：（1）AE、DF互相平分

（2） ∵D是AB的中點 ∴AD=BD ∵EF‖AB,DF‖BE ∴四邊形BEFD是平行四邊形

∴EF=BD=AD ∵EF‖AB ∴EF‖AD ∵EF‖AD,EF=AD

∴四邊形AFED是平行四邊形 ∴DF、AE是平行四邊形AFED的對角線 ∴DF、AE互相平分

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解：（1）∵AD=BE（已知）

∴AD+DB=DB+BE（　　　　　　）

即AB=DE

∵BC∥EF（已知）

∴∠ABC=∠　　　　　　（　　　　　　）

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（　　　　　　）

∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（　　　　　　）

∴AC∥DF（　　　　　　）

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