Question

m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx²-2（2m+1）x+4m-1=0：
（1）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；（2）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）無(wú)實(shí)根．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)一元二次方程的定義得m≠0，再計(jì)算出△=4（2m+1）²-4m（4m-1）=4（5m+1）．（1）△=0；（2）△＞0；（3）△＜0，分別解不等式或方程，確定m的取值范圍．
解答：解：∵方程為一元二次方程，
∴m≠0；
而△=b²-4ac=4（2m+1）²-4m（4m-1）=20m+4．
（1）當(dāng)△=20m+4=0，即m=-時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)△=20m+4＞0，即m＞-，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴m＞-且m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（3）當(dāng)△=20m+4＜0，即m＜-時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．