解:∵直線AB的解析式為y=-2x+4,
∴點A的坐標(biāo)為(2,0),點B的坐標(biāo)為(0,4),即可得OB=4,OA=2,
(1)當(dāng)點C與點O重合時如圖所示,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/536c8258b158c.png)
∵DE垂直平分BC(BO),
∴DE是△BOA的中位線,
∴DE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
OA=1;
(2)當(dāng)CE∥OB時,如圖所示:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/536c8258c18e5.png)
∵DE為BC的中垂線,
∴BD=CD,EB=EC,
∴∠DBC=∠DCB,∠EBC=∠ECB,
∴∠DCE=∠DBE,
∵CE∥OB,
∴∠CEA=∠DBE,
∴∠CEA=∠DCE,
∴BE∥DC,
∴四邊形BDCE為平行四邊形,
又∵BD=CD,
∴四邊形BDCE為菱形.
(3)當(dāng)點C與點O重合時,OD取得最大值,此時OD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
OB=2;
當(dāng)點C與點A重合時,OD取得最小值,如圖所示:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/536c8258d190b.png)
在Rt△AOB中,AB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/148246.png)
=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,
∵DE垂直平分BC(BA),
∴BE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
BA=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,
易證△BDE∽△BAO,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/240019.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9120.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5508.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/402725.png)
,
解得:BD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
,
則OD=OB-BD=4-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
.
綜上可得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
≤OD≤2.
分析:(1)畫出圖形,根據(jù)DE垂直平分BC,可得出DE是△BOA的中位線,從而利用中位線的性質(zhì)求出DE的長度;
(2)先根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出DB=DC,EB=EC,然后結(jié)合CE∥OB判斷出BE∥DC,得出四邊形BDCE為平行四邊形,結(jié)合DB=DC可得出結(jié)論.
(3)求兩個極值點,①當(dāng)點C與點A重合時,OD取得最小值,②當(dāng)點C與點O重合時,OD取得最大值,繼而可得出OD的取值范圍.
點評:本題屬于一次函數(shù)的綜合題,涉及了菱形的判定、中垂線的性質(zhì)及動點問題的計算,難點在第三問,注意分別確定OD取得最大值及最小值的位置是關(guān)鍵,難度較大.