Question

【題目】如圖，CB∥OA，∠C=∠OAB=124°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，∠OEC=∠COB，則∠OEC=______.

Answer 1

【答案】42°

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠OEC=∠EOB+∠AOB，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，再根據(jù)CO∥AB，∠OEC=∠COB得∠OEC=∠COB=∠OBA，求出∠COE和∠EOB即可得出答案.

解：∵CB∥OA，∠C=∠OAB=124°，

∴∠AOC=∠ABC=56°，

則四邊形AOCB為平行四邊形，

則∠OEC=∠EOB+∠AOB，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，

又∵CO∥AB，∠OEC=∠COB，

∴∠OEC=∠COB=∠OBA，

則∠AOB=∠COE，

則∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=56°÷4=14°，

則∠EOB=2×14°=28°，

此時∠OBA=∠OEC=28°+14°=42°．