Question

一個多邊形的各個內(nèi)角都相等，且每一內(nèi)角是相鄰外角的3倍，則此多邊形的內(nèi)角和是

1080

°．

Answer 1

分析：本題由題意可設這個內(nèi)角為x，列出方程為x+

1

3

x=180°，進而求出此多邊形的邊數(shù)為8，然后在計算出多邊形的內(nèi)角和即可．

解答：解：∵在這個正多邊形中，一個內(nèi)角等于與它相鄰的一個外角的3倍，
∴設這個內(nèi)角為x，則與它相鄰的外角度數(shù)為

1

3

x，
則x+

1

3

x=180°，
解得x=135°，
則與它相鄰的外角度數(shù)為45°，
∵360°÷45°=8，
∴這個多邊形的邊數(shù)是8．
∴此多邊形的內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°，
故答案為：1080．

點評：本題主要考查多邊形的外角和定理及鄰補角性質(zhì)，關鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°．