【題目】如圖，在矩形AFCG中，BD垂直平分對(duì)角線AC，交CG于D，交AF于B，交AC于O.連接AD，BC.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，求∠BDC的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若AB＝1，求菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）60°；（3）BD＝1，AC＝

【解析】試題分析： 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可以得到由矩形的性質(zhì)，得到 根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用證明從而得到，結(jié)合上步所求，由四邊相等的四邊形是菱形即可得出結(jié)論.

由題意，可以得到垂直平分 從而得出 結(jié)合題意可得 的度數(shù)，進(jìn)而求得的度數(shù)；

根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到 由此在中，求得 的值，進(jìn)而可得的值.

試題解析： 垂直平分

∵四邊形是矩形，

∴四邊形 是菱形．

為的中點(diǎn)，

垂直平分

又

為等邊三角形，

由菱形性質(zhì)知，

在中，

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AO是△ABC的中線，⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D．

（1）要使⊙O與AC邊也相切，應(yīng)增加條件 （任寫(xiě)一個(gè)）；

（2）增加條件后，請(qǐng)你說(shuō)明⊙O與AC邊相切的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），下列說(shuō)法：

①b2﹣4ac=0；

②4a+2b+c＜0；

③3a+c=0；

④若（﹣5，y1），（2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＞y2，

其中正確的是（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大（　�。�

A. 60° B. 90° C. 100° D. 180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（8分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，E、F分別在OD、OC上，且DE=CF，連結(jié)DF、AE，AE的延長(zhǎng)線交于DF于點(diǎn)M，求證：AM⊥DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推廣陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，它沿A→B→C→D的路徑移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△ADE的面積為y，下列圖象中能反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】安寧市的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為1000元，若經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；若經(jīng)精加工后銷(xiāo)售每噸獲利7500元．當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)產(chǎn)品企業(yè)收購(gòu)這種蔬菜140噸，該企業(yè)加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件限制，企業(yè)必須在15天的時(shí)間將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢，企業(yè)研制了四種可行方案： 方案一：全部直接銷(xiāo)售；
方案二：全部進(jìn)行粗加工；
方案三：盡可能多地進(jìn)行精加工，沒(méi)有來(lái)得及進(jìn)行精加工的直接銷(xiāo)售；
方案四：將一部分進(jìn)行精加工，其余的進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成．
請(qǐng)通過(guò)計(jì)算以上四個(gè)方案的利潤(rùn)，幫助企業(yè)選擇一個(gè)最佳方案使所獲利潤(rùn)最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD，BE分別為邊BC，AC上的高線，D，E為垂足，M為AB的中點(diǎn)，N為DE的中點(diǎn)．求證：

(1)△MDE是等腰三角形．

(2)MN⊥DE.

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