（2013•高淳縣一模）如圖，半徑為2的兩個等圓⊙O1與⊙O2外切于點P，過O1作⊙O2的兩條切線，切點分別為A、B，與⊙O1分別交于C、D，則弧APB與弧CPD的長度之和為
2π
2π
．
分析：首先根據(jù)切線的性質得出∠AO1B=60°，∠A02B=120°，再根據(jù)弧長的計算公式是l=
nπr
180
，就可以求出兩條弧的長．
解答：解：連接O1O2，O2A，O2B
∵O1A是切線，∴O2A⊥O1A，
又∵O1O2=2O2A，∴∠AO1O2=30°，
∴∠AO1B=60°，∠A02B=120°，
CPD的弧長=
60π×2
180
=
2π
3
，
APB的弧長=
120π×2
180
=
4π
3

∴APB與CPD的弧長之和為2π．
故答案為：2π．
點評：此題主要考查了切線的性質定理，利用三角函數(shù)求出圓心角，再根據(jù)弧長的公式求出弧長，求圓心角是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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（2013•高淳縣一模）甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地，已知甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā)，如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（km）與時間t（h）的關系，請結合圖中的信息解決如下問題：
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①在圖中畫出乙車在返回過程中離A地的距離S（km）與時間t（h）的函數(shù)圖象；
②請問甲車在離B地多遠處與返程中的乙車相遇？

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（2013•高淳縣一模）菱形OBCA在平面直角坐標系的位置如圖所示，若OA=2，OC=2
3
，則點B的坐標為
（
3
，-1）
（
3
，-1）
．

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（2013•高淳縣一模）△ABC在如圖所示的平面直角坐標系中，將△ABC向右平移3個單位長度后得△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉180°后得到△A2B2C2，則∠AC2O=
45
45
°．

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（2013•高淳縣一模）如圖①，若點P是△ABC內或邊上一點，且∠BPC=2∠A，則稱點P是△ABC內∠A的二倍角點．
（1）如圖②，點O等邊△ABC的外心，連接OB、OC．
①求證：點O是△ABC內∠A的一個二倍角點；
②作△BOC的外接圓，求證：弧BOC上任意一點（B、C除外）都是△ABC內∠A的二倍角點．
（2）如圖③，在△ABC的邊AB上求作一點M，使點M是△ABC內∠A的一個二倍角點（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫出作法）．
（3）在任意三角形形內，是否存在一點P同時為該三角形內三個內角的二倍角點？請直接寫出結論，不必說明理由．

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