Question

【題目】已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作直線EF分別交DA的延長(zhǎng)線、AB、DC、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、M、N、F．

（1）觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形：△ ≌△ ，請(qǐng)加以證明；

（2）在（1）中你所找出的一對(duì)全等三角形，其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

Answer 1

【答案】（1）△DOE≌△BOF；證明見解析（2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到或以點(diǎn)O為中心作對(duì)稱變換得到．

【解析】

試題分析：（1）本題要證明如△ODE≌△BOF，已知四邊形ABCD是平行四邊形，具備了同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，又因?yàn)镺D=OB，可根據(jù)AAS能判定△DOE≌△BOF；本題還可證明①△BOM≌△DON；②△ABD≌△CDB；

（2）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，這三對(duì)全等三角形中的一個(gè)都是以其中另一個(gè)三角形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到或以點(diǎn)O為中心作對(duì)稱變換得到．

試題解析：（1）△DOE≌△BOF；

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠EDO=∠FBO，∠E=∠F．

又∵OD=OB，

∴△DOE≌△BOF（AAS）．

①△BOM≌△DON．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD．

∴∠MBO=∠NDO，∠BMO=∠DNO．

又∵BO=DO，

∴△BOM≌△DON（AAS）．

②△ABD≌△CDB．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，AB=CD．

又∵BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SSS）．

（2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到或以點(diǎn)O為中心作對(duì)稱變換得到．