.(9分)如圖,AB為⊙O內(nèi)垂直于直徑的弦,AB、CD相于點H,△AED與△AHD
關(guān)于直線AD成軸對稱.
(1)試說明:AE為⊙O的切線;
(2)延長AE與CD交于點P,已知PA=2,PD=1,求⊙O的半徑和DE的長.
(1)連結(jié)OA P
由△AED與△AHD關(guān)于直線AD成軸對稱可知∠ADO=∠ADE ………1分
因為AB⊥CD,所以∠AED=∠AHD=90°.
又因為OA=OD,所以∠OAD=∠ODA …………………2分
所以∠OAD=∠ADE,所以O(shè)A∥DE ………3分
所以∠OAP=90°,又因為點A在圓上,所以AE為⊙O的切線.………4分
(2)設(shè)⊙O的半徑為x,在Rt△AOP中,
OA2+AP2=OP2
x2+22=(x+1)2 ………5分
解得x=1.5
所以⊙O的半徑為1.5 ………7分
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解析
科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖北石首市城區(qū)初中七年級下學期期中聯(lián)考數(shù)學卷 題型:解答題
(本題4分)如圖,AB∥CD,∠A=60°∠C=∠E,求∠C。
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省揚州市武堅中學九年級第一學期期末考試數(shù)學卷 題型:解答題
(本題滿分10分)
如圖,AB是⊙O的直徑,點C是BA延長線上一點,CA=1,CD切⊙O于D點,弦DE∥CB,Q是AB上一動點,當DQ⊥AB時Q恰好為OA中點.
【小題1】 (1)求⊙O的半徑R.
【小題2】(2) 當點 Q從點A向點B運動的過程中,圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化,若發(fā)生變化,請你說明理由;若不發(fā)生變化,請你求出陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源:2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學卷(湖北黃岡) 題型:解答題
(本題滿分10分,每小題5分)
如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點M,AE切⊙O于點A,交BC的延長線于點E,連接AC.
(1)若∠B=30°,AB=2,求CD的長;
(2)求證:AE2=EB·EC.
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科目:初中數(shù)學 來源:2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學卷(浙江杭州) 題型:解答題
(本題滿分10分)如圖,AB是⊙O的直徑, P為AB延長線上任意一點,C為半圓ACB的中點,PD切⊙O于點D,連結(jié)CD交AB于點E.
求證:(1)PD=PE;
(2).
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科目:初中數(shù)學 來源:2013屆度臨沂市費縣七年級第二學期期末檢測數(shù)學 題型:解答題
(11·永州)(本題滿分10分)如圖,AB是半圓O的直徑,點C是⊙O上一點
(不與A,B重合),連接AC,BC,過點O作OD∥AC交BC于點D,在OD的延長線上
取一點E,連接EB,使∠OEB=∠ABC.
⑴ 求證:BE是⊙O的切線;
⑵ 若OA=10,BC=16,求BE的長.
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