Question

新奇幻方之謎
如圖所示的數(shù)字方陣是一種新奇的幻方，在該方陣中的任一數(shù)字上畫一個圈．再畫掉與此數(shù)在同一行和同一列上的所有數(shù)，然后，任選一個未被畫掉的數(shù)字并在其上畫一圈，再次畫掉與此數(shù)在同一行和同一列上的所有數(shù)，這樣一直進行下去，直到你已在6個數(shù)字上畫上圈為止．
很顯然，每個數(shù)都是完全隨機地選擇的，但是你無論怎樣選擇這些數(shù)字，它們相加的和始終是同一個數(shù)．這個數(shù)字是多少？此外，更重要的一個問題是，為什么這樣選擇的數(shù)字之和總是常數(shù)？

Answer 1

分析：首先，依題意，當你圈出一個數(shù)字后，那么你下一個圈出的數(shù)字必定與原數(shù)字不在同一行且不在同一列，同理，你再下一個圈出的數(shù)字也必定與先前圈出的所有數(shù)字不在同一行且不在同一列…以此類推，最終，你圈出的所有數(shù)字（只能圈出6個）會在6行里面每一行有一個，6列里面每一列有一個． 然后再來看6×6的數(shù)字排列．以列來看，左起第一列數(shù)字均為6的倍數(shù)加上4所得，可表示為6k+4（當然k值各不相同），同理可以發(fā)現(xiàn)，第二列數(shù)字為6k+2，第三列為6k+6，第四列為6k+3，第五列為6k+5，第六列為6k+1．以行來看，上起第一行數(shù)字的k值為4，即k=4．如28=6k+4=6×4+4．同理，第二行為k=5，第三行為k=2，第四行為k=0，第五行為k=1，第六行為k=3．由此規(guī)律進一步計算即可．

解答：解：被圈出的六個數(shù)字的和S=（6k+4）+（6k+2）+（6k+6）+（6k+3）+（6k+5）+（6k+1）．
注意，此處的六個k取值各不相同且取遍0-5的整數(shù)，即一個k=0，一個k=1，一個k=2…一個k=5．
因此S=（6k+4）+（6k+2）+（6k+6）+（6k+3）+（6k+5）+（6k+1）=（4+2+6+3+5+1）+6×（0+1+2+3+4+5）=111．

點評：此題考查數(shù)表中的數(shù)字規(guī)律，發(fā)現(xiàn)行與列之間的關(guān)系，找出規(guī)律，解決問題．