【題目】如圖，給出四個(gè)等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C．現(xiàn)選取其中的三個(gè)，以兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論．

（1）請(qǐng)你寫出一個(gè)正確的命題，并加以證明；

（2）請(qǐng)你至少寫出三個(gè)這樣的正確命題．

【答案】（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．；（2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC；②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC； ③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD．

【解析】

試題分析：（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．由SAS證△ABE≌△ACD，推出∠B=∠C即可．

（2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD，答案不唯一．

試題解析：（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．證明如下：

在△ABE和△ACD中，∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，∴△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C．

（2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．

②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．

③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有10名工作人員他們的月工資情況如表（其中x為未知數(shù)），他們的月平均工資是2.3萬元，根據(jù)表中信息計(jì)算該公司工作人員的月工資的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　�。�

職位

經(jīng)理

副經(jīng)理

A職員

B職員

C職員

人數(shù)

1

2

2

4

1

月工資（萬元/人）

5

3

2

x

0.8

A. 2，4 B. 1.9，1.8 C. 2，1.8 D. 1.8，1.9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx過點(diǎn)A（1，4）、B（﹣3，0），過點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，在x軸上有一點(diǎn)D（4，0），連接CD．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）若在拋物線上存在點(diǎn)Q，使得CD平分∠ACQ，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）在直線CD的下方的拋物線上取一點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NG∥y軸交CD于點(diǎn)G，以NG為直徑畫圓在直線CD上截得弦GH，問弦GH的最大值是多少？

（4）一動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿C﹣A﹣D運(yùn)動(dòng)，在線段CD上還有一動(dòng)點(diǎn)M，問是否存在某一時(shí)刻使PM+AM=4？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），連結(jié)DC并延長(zhǎng)至E，使得CE=CD，連結(jié)BE，BC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍；

（3）求△BCE的面積最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．

（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？

（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？（請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系，不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為(　 　)

A. y＝1.5x＋3 B. y＝－1.5x＋3 C. y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3 D. 無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】工人小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系如表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）

生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）

所用總時(shí)間（分鐘）

10

10

350

30

20

850

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘？

（2）小王每天工作8個(gè)小時(shí)，每月工作25天．如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件（a為正整數(shù)）．

①用含a的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)；

②已知每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)A的直線AD∥BC且交拋物線于另一點(diǎn)D，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)解答下列問題：

①在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

②動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AD從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N以每秒個(gè)單位的速度沿線段DB從點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，問：在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，△DMN的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

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