9.如圖，D、E分別是等邊三角形ABC兩邊BC、AC上的點(diǎn)，且AE=CD，連結(jié)AD、BE交于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQ⊥AD于點(diǎn)Q。 請說明BP=2PQ

                                        。

證明：在△BAE和△ACD中。 

∵△ABC是等邊三角形 ∴∠BAE=∠ACD=60° 

AB=AE 

AE=CD（已知） 

∴△BAE≌△ACD（S.A.S） 

則：∠ABE=∠CAD ∵∠BAC=∠BAP+∠CAD=60° 

∴∠BAP+∠ABP=60° 

那么：∠BPQ=∠BAP+∠ABP=60°（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。 

∵BQ⊥AD 

∴∠BQP=90° 

則：∠PBQ=180°-∠BQP-∠BPQ=180°-90°-60°=30°； 

∴PQ=1/2BP（直角三角形中，30°所對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半。）


題目來源：初中同步測控優(yōu)化設(shè)計(jì)八年級數(shù)學(xué)上冊人教版 > 13.3.2等邊三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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19.找規(guī)律，按如圖所示的方法擺下去。

(1)第一個(gè)中有幾個(gè)正方體？第2個(gè)中有幾個(gè)正方體？第3個(gè)中有幾個(gè)正方體？

(2)第5個(gè)中有幾個(gè)正方體？第10個(gè)中有幾個(gè)正方體？第n個(gè)中有幾個(gè)正方體？

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下列運(yùn)算中，運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A、（-6x）(2x-3y)=-12x^2-18xy

B、5x(3x^2-2x+3)=15x^3-10x^2+3

C、4ab[2a^2b-3b(ab-ab^2)]=8a^3b^2-12ab^2(4a^2b^2-4a^2b^3)

D、a（a+b)-b(a+b)=a^2-b^2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

新課早知

  1. 1.三條邊都______的三角形叫做等邊三角形。

  2. 2.等邊三角形的________________，并且每一個(gè)角都等于60°。

  3. 3.__________________的三角形是等邊三角形。______________________的等腰三角形是等邊三角形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6.如圖，D、E、F分別是等邊△ABC三個(gè)邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF．

求證：△DEF是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2

如圖13.3-14，在等邊△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，且EC=1，求BC的長.


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8.如圖，BD為△ABC的角平分線，DE∥AB，EF平分∠DEC，下列結(jié)論：①∠BDE=∠DBE，②EF∥BD，③CD=CE，④S△BDF=S△BDE．正確的有（　　）
  • A. ①②
  • B. ①②③
  • C. ②③④

  • D. ①②④


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算（x-2y）^2的結(jié)果是

A、x^2+4y^2         B、x^2-4y^2        C、x^2+4y^2-2xy          D、x^2+4y^2-4xy

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