Question

已知線(xiàn)段AB=6．
（1）取線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，這些點(diǎn)連同線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)可以組成多少條線(xiàn)段，求這些線(xiàn)段長(zhǎng)度的和；
（2）再在線(xiàn)段AB上取兩種點(diǎn)：第一種是線(xiàn)段AB的四等分點(diǎn)；第二種是線(xiàn)段AB的六等分點(diǎn)，這些點(diǎn)連同（1）中的三等分點(diǎn)和線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)可以組成多少條線(xiàn)段？求這些線(xiàn)段長(zhǎng)度的和．

Answer 1

（1）取線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，則線(xiàn)段共有4個(gè)點(diǎn)，從第一個(gè)點(diǎn)可以引出3條線(xiàn)段，分別是2，4，6，
從第二個(gè)點(diǎn)可以引出2條線(xiàn)段，分別是2，4，
從第三個(gè)點(diǎn)可以引出1條線(xiàn)段，是2，
∴這些點(diǎn)連同線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)可以組成6條線(xiàn)段；
這些線(xiàn)段長(zhǎng)度的和：2×3+4×2+6=20；

（2）再在線(xiàn)段AB上取兩種點(diǎn)：第一種是線(xiàn)段AB的四等分點(diǎn)D₁，D₂，D₃；第二種是線(xiàn)段AB的六等分點(diǎn)E₁，E₂．這些點(diǎn)連同（1）中的三等分點(diǎn)和線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)，共9個(gè)點(diǎn)，可以組成9×8÷2=36條線(xiàn)段．
以A為原點(diǎn)，AB為正方向，建立數(shù)軸，則各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為
A：0；B：6；C₁：2；C₂：4；D₁：1.5，D₂：3；D₃：4.5；E₁：1；E₂：5．
以A，B為端點(diǎn)的線(xiàn)段有7×2+1條，長(zhǎng)度和=6×8=48；
不以A，B為端點(diǎn)，以E₁，E₂為端點(diǎn)的線(xiàn)段有5×2+1條，長(zhǎng)度和=4×6=24；
不以A，B，E₁，E₂為端點(diǎn)，以D₁，D₃為端點(diǎn)的線(xiàn)段有3×2+1條，長(zhǎng)度和=3×4=12；
不以A，B，E₁，E₂，D₁，D₂為端點(diǎn)，以C₁，C₂為端點(diǎn)的線(xiàn)段有1×2+1條，長(zhǎng)度和=2×2=4．
∴這些線(xiàn)段的長(zhǎng)度和=48+24+12+4=88．