Question

已知y是x的一次函數(shù)，且當x=4時，y=-15；當x=-5時，y=3．求：
（1）這個一次函數(shù)的解析式．
（2）當y=-2時，求x的值；
（3）若x的取值范圍是-2＜x≤3，求y的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵當x=4時，y=-15；當x=-5時，y=3，
∴，
解得：，
故這個一次函數(shù)的解析式為y=-2x-7；

（2）把y=-2代入y=-2x-7中得：
-2x-7=-2，
解得：x=-2.5；

（3）∵k=-2，
∴y隨x的增大而減小，
當x=-2時，y=-2×（-2）-7=-3，
當x=3時，y=-2×3-7=-13，
故當-2＜x≤3時，-13≤y＜-3．
分析：（1）首先設(shè)出這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再利用待定系數(shù)法可得方程組，再解方程組可得k、b的值，進而得到解析式y(tǒng)=-2x-7；
（2）把y=-2代入y=-2x-7中計算出x的值即可；
（3）根據(jù)k的值可得y隨x的增大而減小，然后計算出x=-2時y的值，x=3時y的值，進而得到y(tǒng)的取值范圍．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及求函數(shù)解析式的值，一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是計算出一次函數(shù)的解析式．