（2010•崇文區(qū)一模）如圖，點A是直線y=2x與曲線（m為常數(shù)）一支的交點．過點A作x軸的垂線，垂足為B，且OB=2．求點A的坐標及m的值．

【答案】分析：由題干可以知道A點的坐標，該點在反比例函數(shù)上，代入故能求出m．
解答：解：由題意，可知點A的橫坐標是2，由點A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，
∴點A的坐標為（2，4），
又∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，即m=9．
點評：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識點．先由點的坐標求函數(shù)解析式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
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（2010•崇文區(qū)一模）已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過點A（1，3）和點B（2，1）．
（1）求此拋物線解析式；
（2）點C、D分別是x軸和y軸上的動點，求四邊形ABCD周長的最小值；
（3）過點B作x軸的垂線，垂足為E點．點P從拋物線的頂點出發(fā)，先沿拋物線的對稱軸到達F點，再沿FE到達E點，若P點在對稱軸上的運動速度是它在直線FE上運動速度的倍，試確定點F的位置，使得點P按照上述要求到達E點所用的時間最短．（要求：簡述確定F點位置的方法，但不要求證明）

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（2010•崇文區(qū)一模）正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=b（b＜2a），且邊AD和AE在同一直線上．小明發(fā)現(xiàn)：當b=a時，如圖①，在BA上選取中點G，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CBG的位置構(gòu)成正方形FGCH．
（1）類比小明的剪拼方法，請你就圖②和圖③兩種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．
（2）要使（1）中所剪拼的新圖形是正方形，須滿足=______

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（2010•崇文區(qū)一模）一列火車從北京出發(fā)到達廣州大約需要15小時．火車出發(fā)后先按原來的時速勻速行駛8小時后到達武漢，由于2009年12月世界時速最高鐵路武廣高鐵正式投入運營，現(xiàn)在從武漢到廣州火車的平均時速是原來的2倍還多50公里，所需時間也比原來縮短了4個小時．求火車從北京到武漢的平均時速和提速后武漢到廣州的平均時速．

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