已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AE=AD，∠ADE=75°，則∠AEB=
30°
30°
．
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，然后求出∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．
解答：解：∵AE=AD，∠ADE=75°，
∴∠DAE=180°-2∠DAE=180°-2×75°=30°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+30°=120°，
∵AB=AD，
∴AB=AE，
∴∠AEB=
1
2
（180°-∠BAE）=
1
2
×（180°-120°）=30°．
故答案為：30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，BC為圓O的直徑，A、F是半圓上異于B、C的一點(diǎn)，D是BC上的一點(diǎn)，BF交AH于點(diǎn)E，精英家教網(wǎng)A是弧BF的中點(diǎn)，AH⊥BC．
（1）求證：AE=BE；
（2）如果BE•EF=32，AD=6，求DE、BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•孝南區(qū)一模）已知，如圖所示，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交于⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①BD=CD；②∠EBC=22.5°；③AE=2EC；④
AE
=2
DE
（
AE
，
DE
為劣�。�
其中正確結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖所示，BC為圓O的直徑，A、F是半圓上異于B、C的一點(diǎn)，D是BC上的一點(diǎn)，BF交AH于點(diǎn)E，A是弧BF的中點(diǎn)，AH⊥BC．
（1）求證：AE=BE；
（2）如果BE•EF=32，AD=6，求DE、BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖所示，△ABC為任意三角形，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△DEC．
（1）試猜想AE與BD有何關(guān)系？說明理由；
（2）請(qǐng)給△ABC添加一個(gè)條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形，并說明理由．

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