已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖①所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，2)，C(0，2)，點(diǎn)P在線段OA上(不與O、A重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn))，折痕PQ與射線AB交于點(diǎn)Q，設(shè)OP＝x，折疊后紙片重疊部分的面積為y．(圖②供探索用)

(1)求∠OAB的度數(shù)；

(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；

(3)y存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)x的值；若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(1)60°

　　(2)①當(dāng)點(diǎn)在線段AB上時(shí)，y＝(10－x)2，

　　6≤x＜10

　�、诋�(dāng)點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上，

　　y＝－(x－2)2＋4，

　　2＜x＜6

　�、郛�(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)Q都在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，

　　y＝EF·OC＝×4×2＝4　0＜x≤2

　　(3)y存在最大值

　　當(dāng)6＜x＜10時(shí)，y＝(10－x)2，

　　在對(duì)稱軸x＝10的左邊，y的值隨著x的增大而減小，

　　∴當(dāng)x＝6時(shí)，y的最大值是2

　　當(dāng)2＜x＜6時(shí)，y＝－(x－2)2＋4

　　當(dāng)x＝2時(shí)，y的最大值是4，

　　當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y＝4

　　綜上所述，y的最大值是4，此時(shí)x的值是0＜x≤2


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（10，0），B（8，2
3
），C（0，2
3
），點(diǎn)T在線段OA上（不與線段端點(diǎn)重合），將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上（記為點(diǎn)A′），折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分（圖中的陰影部分）的面積為S．
（1）求∠OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；
（3）S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（10，0），B（8，2
3
），C（0，2
3
），點(diǎn)T在線段OA上（不與線段點(diǎn)重合），將紙片沿過(guò)T點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上（記為點(diǎn)A'），折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分（圖2中的陰影部分）的面積為S；
（1）直接寫(xiě)出∠OAB的度數(shù)；
（2）當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍；
（3）求S關(guān)于t的解析式及S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直角梯形紙片OABC中，兩底邊OA=10，CB=8，垂直于底的腰OC=2
3
，點(diǎn)T在線段OA上（不與線段端點(diǎn)重合），將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上（記為點(diǎn)A′），折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)OT=t，折疊后紙片重疊部分（圖中的陰影部分）的面積為S；
（1）求∠OAB的度數(shù)；
（2）求當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；
（4）S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖①所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（10，0），B（8，2
3
），C（0，2
3
），點(diǎn)P在線段OA上（不與O、A重合），將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上（記為點(diǎn)A’），折痕PQ與射線AB交于點(diǎn)Q，設(shè)OP=x，折疊后紙片重疊部分的面積為y．（圖②供探索用）
（1）求∠OAB的度數(shù)；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；
（3）y存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)x的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年北京市三帆中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點(diǎn)T在線段OA上(不與線段端點(diǎn)重合)，將紙片沿過(guò)T點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A′)，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；

【小題1】(1)直接寫(xiě)出∠OAB的度數(shù)；
【小題2】(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍；
【小題3】(3)求S關(guān)于t的解析式及S的最大值.

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