Question

已知三個(gè)互不相等的正整數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)都是3，則這三個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

 

．

Answer 1

分析：中位數(shù)是3，另兩個(gè)只能一個(gè)比3大，一個(gè)比3小，還有平均數(shù)是3，所以是1、5或2、4，再求方差，從而求得標(biāo)準(zhǔn)差．

解答：解：由題意得，這三個(gè)數(shù)為1、3、5，或2、3、4，
∴方差S²=

1

3

[（1-3）²+（3-3）²+（5-3）²]=

8

3

，或S²=

1

3

[（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²]=

2

3

，
標(biāo)準(zhǔn)差是S=

S2

=

8 3

=

2 6

3

，或S=

S2

=

2 3

=

6

3

，
故答案為：

6

3

或

2 6

3

．

點(diǎn)評：本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

；②計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．