Question

【題目】（1）探究：如圖①，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度數(shù)．

請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）

解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ．（　�。�

∵EF∥AB，∴ =∠ABC．（　�。�

∴∠DEF=∠ABC．（等量代換）

∵∠ABC=40°，∴∠DEF= °．

（2）應(yīng)用：如圖②，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．若∠ABC=60°，則∠DEF= °．

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）120．

【解析】試題分析：（1）依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．

（2）依據(jù)兩直線平行，內(nèi)同位角相；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到∠DEF=180°-60°=120°．

試題解析：（1）∵DE∥BC，

∴∠DEF=∠EFC．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵EF∥AB，

∴∠EFC=∠ABC．（兩直線平行，同位角相等）

∴∠DEF=∠ABC．（等量代換）

∵∠ABC=40°，

∴∠DEF=40°．

故答案為：∠EFC，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠EFC，兩直線平行，同位角相等，40；

（2）∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠EADE=60°．（兩直線平行，內(nèi)同位角相等）

∵EF∥AB，

∴∠ADE+∠DEF=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∴∠DEF=180°-60°=120°．

故答案為：120．