Question

已知拋物線(xiàn)y＝ax²＋bx＋c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C．其中AI(1，0)，C(0，－3)．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P異于點(diǎn)A)．

①如圖l．當(dāng)△PBC面積與△ABC面積相等時(shí)．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②如圖2．當(dāng)∠PCB＝∠BCA時(shí)，求直線(xiàn)CP的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意，得，解得 　　∴拋物線(xiàn)的解析式為． 　　(2)①令，解得∴B(3，0) 　　當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如圖1， 　　過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)BC的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P， 　　易求直線(xiàn)BC的解析式為， 　　∴設(shè)直線(xiàn)AP的解析式為， 　　∵直線(xiàn)AP過(guò)點(diǎn)A(1，0)，代入求得． 　　∴直線(xiàn)AP的解析式為 　　解方程組，得 　　∴點(diǎn) 　　當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如圖1 　　設(shè)直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)， 　　把直線(xiàn)BC向下平移2個(gè)單位，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)， 　　得直線(xiàn)的解析式為， 　　解方程組，得 　　∴ 　　綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：， 　　②∵ 　　∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45° 　　設(shè)直線(xiàn)CP的解析式為 　　如圖2，延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)Q， 　　設(shè)∠OCA＝α，則∠ACB＝45°α 　　∵∠PCB＝∠BCA∴∠PCB＝45°α 　　∴∠OQC＝∠OBC－∠PCB＝45°－(45°α)＝α 　　∴∠OCA＝∠OQC 　　又∵∠AOC＝∠COQ＝90° 　　∴Rt△AOC∽R(shí)t△COQ 　　∴，∴，∴OQ＝9，∴ 　　∵直線(xiàn)CP過(guò)點(diǎn)，∴ 　　∴ 　　∴直線(xiàn)CP的解析式為． 　　其它方法略．