Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）若BC⊥AB，且BC=16，AB=15，求AF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)AAS可以證明兩個(gè)三角形全等；
（2）根據(jù)勾股定理求得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)（1）中得到AE=EF，從而求解．
解答：（1）證明：∵E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠F，∠B=∠FCE，
∴△ABE≌△FCE；（4分）

（2）解：由（1）可得△ABE≌△FCE，
∴CF=AB=15，CE=BE=8，AE=EF，
∵∠B=∠BCF=90°，
根據(jù)勾股定理，得AE=17，
∴AF=34．（8分）
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．