Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A＜60°，△ABE為正三角形，D在BE上，且∠ADB=∠ACB．
求證：AB=BD+DC．

Answer 1

證明：∵△ABE為等邊三角形
∴∠ABD=∠E=60°，AE=AB=AC，
∵∠1+∠ABD=∠ABC=∠ACB=∠ADB=∠4+∠E，
∴∠1=∠4，
∵∠3=∠2+∠ADB=∠1+∠ACB，
∴∠1=∠2
∴∠2=∠4，
在△ACD和△AED中

∴△ACD≌△AED（SAS）
∴DC=DE，
∴AB=BE=CD+BD．
分析：首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AE=AB=AC，以及∠1=∠4，再利用外角的性質(zhì)得出∠1=∠2，進而得出∠2=∠4，即可得出△ACD≌△AED，從而得出答案．
點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，得出∠2=∠4是解題關(guān)鍵．