如圖，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2．求證：AE=BE．

　

 

 

【答案】

見解析

【解析】本題考查的是全等三角形的判定和性質

先根據(jù)“ASA”證得△ADC≌△BCD，得到AD=BC，再根據(jù)“AAS”證得△ADE≌△BCE即可。

在△ADC和△BCD中，

∵∠A=∠B， DC=DC，∠2=∠1，

∴△ADC≌△BCD（ASA）　　

∴AD=BC．

在△ADE和△BCE 中，

∵∠A=∠B，∠AED=∠BEC，AD=BC，

∴△ADE≌△BCE（AAS）

∴AE=BE．

 

練習冊系列答案
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19、如圖，已知AC與BD相交于點E，DE=CE，AE=BE．求證：∠A=∠B．

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26、如圖，已知AC、BD交于O點，且∠A=∠B，OD=OC，EF為過O點的一條線段，分別交AD、BC于F、E點，現(xiàn)要求補充一個條件，使得O點能平分線段EF（說明理由）．

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22、如圖，已知AC，BD交于O點，AD⊥BD，BC⊥AC，且AD=BC，求證：∠OAB=∠OBA．

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如圖，已知AC和BD相交于點E，CE•AE=BE•DE，求證：△ABE∽△DCE．

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怎樣探索三角形全等的條件
如圖，已知AC與BD相交于點O，AD=BC，如果要得到△ACB≌△BDA，還需要補充一個條件？請你至少寫出3個不同的答案，并寫出每種答案中三角形全等的依據(jù)．

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