精英家教網(wǎng)如圖，一個三角形的周長為1，它的三條中位線組成第2個三角形，第2個三角形的三條中位線組成第3個三角形，照上述方法繼續(xù)做下去，則第6個三角形的周長為
 
．
分析：先從具體圖形中找到規(guī)律，三角形三邊中點為頂點組成的一個新的三角形的三邊是原三角形三邊的中位線，故兩三角形相似，根據(jù)三角形的中位線定理，相似比為1：2．
解答：解：由于三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半，三條中位線組成的三角形的周長是原三角形的周長的一半，依此類推，第6個三角形的周長為1×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
=
1
25
．
點評：本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線定理，尋找周長之間的規(guī)律是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一個三角形的周長和面積分別是84、210，一個單位圓在它的內(nèi)部沿著三邊勻速無摩擦地滾動一周后回到原來的位置（如圖），則這個三角形的內(nèi)部以及邊界沒有被單位圓滾過的部分的面積是
 
（結果保留準確值）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個直角三角形兩條直角邊分別為3cm和4cm，以斜邊AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，在虛線框內(nèi)畫出這個幾何體的草圖，求這個幾何體的表面積．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

3、將如圖所示放置的一個直角三角形ABC（∠C=90°，AC＞BC），繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個圖中的（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廊坊一模）圓的滾動問題探索：
（1）如圖1，一個半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動到B地，若AB的長為m，則該圓在滾動過程中自轉(zhuǎn)了
m
2πr
m
2πr
圈．（用含的式子表示）
試驗：
現(xiàn)有兩個半徑相等的圓（如圖5），將⊙O2固定，⊙O1沿定圓的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關系．當⊙O1沿⊙O2周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O1自轉(zhuǎn)了2圈，而⊙O1的圓心運動的線路也是一個圓，而這個圓的周長恰好是⊙O1的周長的2倍．
（2）如圖2，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關系．當⊙O1沿⊙O2沿周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O1自轉(zhuǎn)了
R+r
r
R+r
r
圈；

（3）如圖3，⊙O1，和⊙O2內(nèi)切，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的邊緣滾動，動時兩圓保持相內(nèi)切的位置關系．當⊙O1沿⊙O2邊緣滾動一圈回到原來的位置時，⊙O1自轉(zhuǎn)了
R-r
r
R-r
r
圈．
解決問題：
如圖4，一個等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長相等，當此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動滾動，直至回到原來的位置時，該圓自轉(zhuǎn)了多少圈？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年山東省濟南市普利中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

將如圖所示放置的一個直角三角形ABC（∠C=90°，AC＞BC），繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個圖中的（ ）

A．
B．
C．
D．

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