Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l₁⊥x軸于點(diǎn)（1，0），直線(xiàn)l₂⊥x軸于點(diǎn)（2，0），直線(xiàn)l₃⊥x軸于點(diǎn)（3，0）…直線(xiàn)l_n⊥x軸于點(diǎn)（n，0）．函數(shù)y=x的圖象與直線(xiàn)l₁，l₂，l₃，…l_n分別交于點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…A_n，函數(shù)y=2x的圖象與直線(xiàn)l₁，l₂，l₃，…l_n分別交于點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…B_n．如果△OA₁B₁的面積記為S₁，四邊形A₁A₂B₂B₁的面積記作S₂，四邊形A₂A₃B₃B₂的面積記作S₃，…四邊形A_n-1A_nB_nB_n-1的面積記作S_n，那么S₂₀₁₁=    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出A₁，A₂，A₃，…A_n和點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…B_n的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式計(jì)算△OA₁B₁的面積；四邊形A₁A₂B₂B₁的面積，四邊形A₂A₃B₃B₂的面積，…四邊形A_n-1A_nB_nB_n-1的面積，則通過(guò)兩個(gè)三角形的面積差計(jì)算，這樣得到S_n=n-，然后把n=2011代入即可．
解答：解：∵函數(shù)y=x的圖象與直線(xiàn)l₁，l₂，l₃，…l_n分別交于點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…A_n，
∴A₁（1，1），A₂（2，2），A₃（3，3）…A_n（n，n），
又∵函數(shù)y=2x的圖象與直線(xiàn)l₁，l₂，l₃，…l_n分別交于點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…B_n，
∴B₁（1，2），B₂（2，4），B₃（3，6），…B_n（n，2n），
∴S₁=•1•（2-1），
S₂=•2•（4-2）-•1•（2-1），
S₃=•3•（6-3）-•2•（4-2），
…
S_n=•n•（2n-n）-•（n-1）[2（n-1）-（n-1）]
=n²-（n-1）²
=n-．
當(dāng)n=2011，S₂₀₁₁=2011-=2010.5．
故答案為2010.5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法：利用兩個(gè)圖象的解析式建立方程組，解方程組即可；也考查了三角形的面積公式以及梯形的面積公式．