Question

【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，一共用了小時(shí)．在加工過程中乙機(jī)器因故障停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工．甲機(jī)器在加工過程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)（個(gè)）與甲加工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示．

（1）這批零件一共有　 　個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工　 　個(gè)零件，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工　 　個(gè)零件；

（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式；

（3）在整個(gè)加工過程中，甲加工多長時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）甲加工或時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.

【解析】

(1)觀察圖象可得零件總個(gè)數(shù)，觀察AB段可得甲機(jī)器的速度，觀察BC段結(jié)合甲的速度可求得乙的速度；

(2)設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；

(3)分乙機(jī)器出現(xiàn)故障前與修好故障后兩種情況分別進(jìn)行討論求解即可.

(1)觀察圖象可知一共加工零件270個(gè)，

甲機(jī)器每小時(shí)加工零件：(90-50)÷(3-1)=20個(gè)，

乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40個(gè)，

故答案為：270，20，40；

設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為

把，，代入解析式，得

解得

設(shè)甲加工小時(shí)時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等，

乙機(jī)器出現(xiàn)故障時(shí)已加工零件50-20=30個(gè)，

，

；

乙機(jī)器修好后，根據(jù)題意則有

，

，

答：甲加工或時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.