【題目】如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若點P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)關系圖象如圖2，有下列四個結論：①AE=6cm；②sin∠EBC= ；③當0＜t≤10時，y= t2； ④當t=12s時，△PBQ是等腰三角形．其中正確結論的序號是 ．

【答案】①②③
【解析】解：（1）分析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm，故①正確；（2）如答圖1所示，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F，
由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40= BCEF= ×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC= ，故②正確；（3）如答圖2所示，過點P作PG⊥BQ于點G，∵BQ=BP=t，
∴y=S△BPQ= BQPG= BQBPsin∠EBC= tt = t2 ． 故③正確；（4）結論D錯誤．理由如下：當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設為N，如答圖3所示，連接NB，NC．此時AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8 ，NC=2 ，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．
故④錯誤；
所以答案是：①②③．

【考點精析】本題主要考查了矩形的性質的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC與△ABO全等，則點C坐標為________________________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中有A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)三點．請回答下列問題：

(1)在坐標系內描出點A，B，C的位置．

(2)求出以A，B，C三點為頂點的三角形的面積．

(3)在y軸上是否存在點P，使以A，B，P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點．

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）E為拋物線上一動點，是否存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與△COB相似？若存在，試求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若將直線BC平移，使其經過點A，且與拋物線相交于點D，連接BD，試求出∠BDA的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，

求證：∠A+∠C=180°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，CD、 BE相交于點P．

（1）用全等三角形判定方法證明：BE＝DC

（2）求∠BPC的度數(shù)；

（3）在（2）的基礎上，經過深入探究后發(fā)現(xiàn)：射線AP平分∠BPC，請判斷你的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN．

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面積和對角線MN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量某交通路口設立的路況顯示牌的立桿AB的高度，在D處用高1.2m的測角儀CD，測得最高點A的仰角為32°，已知觀測點D到立桿AB的距離DB為3.8m，求立桿AB的高度．（結果精確到0.1m）
【參考數(shù)據(jù)：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62】

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OE平分∠AOB，BD⊥OA于點D，AC⊥BO于點C，則圖中全等三角形共有_______對．

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