【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正確的結(jié)論有( )

A.4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)

【答案】B.

【解析】

試題分析：∵矩形ABCD中，∴AD∥BC.∴△AEF∽△CAB，所以①正確；∵△AEF∽△CAB，∴＝＝，∴CF＝2AF，所以②正確；過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H.易證△ABF≌△CDH(AAS).∴AF＝CH.∵EF∥DH,∴＝ ＝1.∴AF＝FH.∴FH＝CH.∴DH垂直平分CF.∴DF＝DC.所以③正確；設(shè)EF＝1，則BF＝2.∵△ABF∽△EAF.∴＝.∴AF＝＝＝.∴tan∠ABF＝＝.∵∠CAD＝∠ABF，∴tan∠CAD＝tan∠ABF＝.，所以④錯(cuò)誤.故答案選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）試求∠DAE的度數(shù).

（2）如果把第（1）題中“AB＝AC”的條件舍去，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎？

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