Question

（2013•吳江市模擬）如圖，已知直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相鄰兩條平行直線間的距離相等且為1，如果四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在平行直線上，∠BAD=90°且AB=3AD，DC⊥l₄，則四邊形ABCD的面積是（　�。�

• A．9
• B．14
• C．

  21

  3

• D．

  51

  6

Answer 1

分析：首先延長DC交l₅于點(diǎn)F，延長CD交l₁于點(diǎn)E，作點(diǎn)B作BH⊥l₁于點(diǎn)H，連接BD，易證得△BAH∽△ADE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AH，AE的長，由勾股定理求得AD與AB的長，然后由S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD，即可求得答案．

解答：解：延長DC交l₅于點(diǎn)F，延長CD交l₁于點(diǎn)E，作點(diǎn)B作BH⊥l₁于點(diǎn)H，連接BD，
∵DC⊥l₄，l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，
∴DC⊥l₁，DC⊥l₅，
∴∠BHA=∠DEA=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAH+∠DAE=90°，
∴∠ABH=∠DAE，
∴△BAH∽△ADE，
∴

AB

AD

=

BH

AE

=

AH

DE

，
∵AB=3AD，BH=4，DE=1，
∴AE=

4

3

，AH=3，
∴BF=HE=AH+AE=3+

4

3

=

13

3

，
在Rt△ADE中，AD=

AE2+DE2

=

( 4 3 )2+12

=

5

3

，
∴AB=3AD=5，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AB•AD+

1

2

CD•BF=

1

2

×5×

5

3

+

1

2

×2×

13

3

=

51

6

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．