Question

【題目】飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y（℃）與開機(jī)后用時(shí)x（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至20℃時(shí)自動(dòng)開機(jī)加熱，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為20℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖，

(1) 分別求出直線及雙曲線的解析式．

(2) 學(xué)生在每次溫度升降過程中能喝到50℃以上水的時(shí)間有多長?

(3) 若某天上午六點(diǎn)飲水機(jī)自動(dòng)接通電源，問學(xué)生上午第一節(jié)下課時(shí)（8：15）能喝到超過50℃的水嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=10x+20; ．（2）13分鐘 （3）能

【解析】(1)、首先根據(jù)題意得出點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，20）和（8，100），然后利用待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)解析式；(2)、將y=50代入兩個(gè)函數(shù)解析式分別求出x的值，然后進(jìn)行做差得出答案；(3)、求出當(dāng)y=20時(shí)x的值，然后得出第一節(jié)下課時(shí)（8：15）的時(shí)間是135分鐘，是3個(gè)40分鐘多15分鐘，從而求出第15分鐘水的溫度即可得出答案．

(1)、∵開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，∴從20℃到100℃需要8分鐘，

設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b，將（0，20），（8，100）代入y=k1x+b，得k1=10，b=20．

∴y=10x+20（0≤x≤8），

設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=，將（8，100）代入，得k=800，∴y=

(2)、在y=10x+20（0≤x≤8）中，令y=50，解得x=3；

在反比例函數(shù)y=中，令y=50，解得：x=16，

∴學(xué)生在每次溫度升降過程中能喝到50℃以上水的時(shí)間有16-3=13分鐘．

(3)、在y=中，當(dāng)y=20時(shí)，x=40，

上午六點(diǎn)到上午第一節(jié)下課時(shí)（8：15）的時(shí)間是135分鐘，是3個(gè)40分鐘多15分鐘，
∴學(xué)生上午第一節(jié)下課時(shí)（8：15）能喝到超過50℃的水．