如圖,四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD＝　　　　　。

 

【答案】

25

【解析】過A點作AF⊥CD交CD的延長線于F點，如圖，

∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四邊形AECF為矩形，

∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，

在△ABE和△ADF中：∠1=∠2，∠AEB=∠AFD，AB=AD∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，

∴四邊形AECF是邊長為5的正方形，∴S四邊形ABCD=S正方形AECF=52=25．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，PD切⊙O于D，與BA延長線交于P點，已知∠BCD=130°，則∠ADP=
40°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖四邊形ABCD是邊長為8的一個正方形，
EF
、
HG
、
EH
、
FG
都是半徑為4的圓弧，且
EH
、
FG
分別與AB、AD、BC、DC相切，則陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個結(jié)論中正確的是（　　）
①若菱形ABCD的邊長為1，則AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM；④連接AN，則AN⊥BE；
⑤當AM+BM+CM的最小值為2
3
時，菱形ABCD的邊長為2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC=6cm，∠BAD=30°，∠B=90°．則CD的長為
12cm
12cm
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖四邊形ABCD中，CO=AO，BO=DO，AB與AD不相等，則圖中有幾對全等的三角形．（　�。�

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