如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別為AB、CD的中點．連接AF并延長，交BC的延長線于點G．

(1)求證：△ADF≌△GCF；

(2)若EF＝7.5，BC＝10，求AD的長．

答案：
解析：

　　證明(1)∵AD∥BC，(AD∥BG)

　　D＝∠FCG，∠DAF＝∠G．………………2分

　　∵DF＝CF，

　　ADF≌△GCF．……………………………4分

　　(2)解法一：由(1)得△ADF≌△GCF，

　　∴AF＝FG，AD＝CG．…………………………5分

　　∵AE＝BE，∴EF為△ABG的中位線．

　　∴EF＝BG．…………………………………6分

　　∴BG＝2×7.5＝15．…………………………7分

　　∴AD＝CG＝BG－BC＝15－10＝5．………………8分

　　解法二：∵點E、F分別是AB、CD的中點，

　　∴EF是梯形ABCD的中位線．………………5分

　　∴EF＝(AD＋BC)，…………………………6分

　　即7.5＝(AD＋1C)．…………………………………7分

　　∴AD＝5．……………………………………………………8分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，連接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分別是AB、DC的中點，連接EF，求線段EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點M是線段BC上一定點，且MC=8．動點P從C點出發(fā)沿C?D?A?B的路線運動，運動到點B停止．在點P的運動過程中，使△PMC為等腰三角形的點P有
 
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點M是線段BC上一定點，且MC=8．動點P從C點出發(fā)沿C→D→A→B的路線運動，運動到點B停止．在點P的運動過程中，使△PMC為等腰三角形的點P有幾個？并求出相應(yīng)等腰三角形的腰長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，DO垂直于AB．則腰長是
 
．若P是梯形的對稱軸L上的點，那么使△PDB為等腰三角形的點有
 
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位線，AC交EF于G，BD交EF于H，以下說法錯誤的是（　�。�

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