Question

已知m²﹣mn=2，mn﹣n²=5，則3m²+2mn﹣5n²=__________

Answer 1

31

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值．

【專題】計(jì)算題．

【分析】結(jié)合已知等式，分別將原式中的m²和n²代換，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出最終結(jié)果．

【解答】解：方法一：

根據(jù)題意，m²﹣mn=2，mn﹣n²=5，故有m²=2+mn，n²=mn﹣5，

∴原式=3（2+mm）+2mn﹣5（mn﹣5）=31．

故應(yīng)填31．

方法二：根據(jù)已知條件m²﹣mn=2，mn﹣n²=5，得

m（m﹣n）=2，n（m﹣n）=5

∴兩式相加得，（m+n）（m﹣n）=7，m+n=

∴3m²+2mn﹣5n²=3（m+n）（m﹣n）+2n（m﹣n）

=3（）（m﹣n）+2（）（m﹣n）

=21+10

=31．

故應(yīng)填31．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整體代換的思想來求解代數(shù)式的問題，屬于常考題目，希望學(xué)生能夠熟練掌握和應(yīng)用．