Question

【題目】在△ABC中，∠ACB=60°，CE為△ABC的角平分線(xiàn)，AC邊上的高BD與CE所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)F，若∠ABD:∠ACF=2:3，則∠BEC的度數(shù)為_____.

Answer 1

【答案】100°；

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得∠BDC=90°，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得∠ECB=∠ECA =30°，再結(jié)合題意可以得到答案.

因?yàn)?/span>AC邊上的高BD與CE所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)F，

所以∠BDC=90°，

由∠ACB=60°，三角形內(nèi)角和為180°，

可得∠DBC=180°-90°-60°=30°，

因?yàn)?/span>CE為△ABC的角平分線(xiàn)，

所以∠ECB=∠ECA =30°，

由∠ABD:∠ACF=2:3，且∠ECA=∠ACF =30°，

則∠ABD=20°，

則∠ABC=∠ABD+∠DBC=50°，

所以∠BEC=180°-∠DBC-∠ECB=100°，

故答案為100°.