Question

如圖，AB、BC是⊙O的兩條弦，延長AB到D點，連接BC使BD=BC．若∠AOC=100°，則∠D的度數(shù)為

1. A.
   50°
2. B.
   45°
3. C.
   35°
4. D.
   25°

Answer 1

D
分析：根據(jù)同弧所對的圓周角∠ABC是所對的圓心角∠AOC的一半求得∠ABC=50°；然后根據(jù)外角定理、等邊BD=BC對等角∠BDC=∠BCD求得∠D的度數(shù)．
解答：解：連接AC，
∵∠AOC=100°，∠ABC=∠AOC（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠ABC=50°；
在△BCD中，BD=BC，
∴∠D=∠BCD（等邊對等角）；
∵∠ABC=∠D+∠BCD（外角定理），
∴∠D=∠ABC=25°．
故選D．
點評：本題考查了圓周角定理．解答此題時，還借助了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角定理．