【題目】已知點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.

(1)如圖①，若點O在邊BC上，求證：AB＝AC；

(2)如圖②，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；

(3)若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）不一定成立，畫圖見解析.

【解析】

試題（1）求證AB=AC，就是求證∠B=∠C，可通過構(gòu)建全等三角形來求．過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜邊直角邊定理（HL）證明直角三角形DEB和DFC全等來實現(xiàn)；

（2）思路和輔助線同（1）證得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰三角形ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；

（3）不一定成立，當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB=AC；否則，AB≠AC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）﹣28﹣（﹣15）+（﹣17）﹣（+5）

（2）（﹣72）×2

（3）

（4）

（5）3m2﹣mn﹣2m2+4mn

（6）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：數(shù)軸上點A表示的數(shù)是8，點B表示的數(shù)是﹣4．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動．P，Q兩點同時出發(fā)．

（1）經(jīng)過多長時間，點P位于點Q左側(cè)2個單位長度？

（2）在點P運動的過程中，若點M是AP的中點，點N是BP的中點，求線段MN的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，坐標平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的對應(yīng)頂點分別為D，E，F(xiàn)，且AB＝BC＝5.若A點的坐標為(－3，1)，B，C兩點的縱坐標都是－3，D，E兩點在y軸上，則點F到y軸的距離為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法:①相等的角是對頂角;②若，則互補;③同一平面內(nèi)的三條直線，若與相交，則與相交;④在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系可能是平行或垂直;⑤有公共頂點并且相等的角是對頂角.其中正確的有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果點將線段分成兩條相等的線段和，那么叫做線段的二等分點(中點);如果點，將線段分成三條相等的線段，和，那么，叫做線段的三等分點;…;依此類推，如果點將線段分成條相等的線段，那么叫做線段的等分點，如圖①所示.

已知點在直線的同側(cè)，請回答下列問題.

(1)在所給邊長為個單位長度的正方形網(wǎng)格中，探究:

①如圖②，若點到直線的距離分別是4個單位長度和2個單位長度，則線段 的中點到直線的距離是 個單位長度;

②如圖③，若點到直線的距離分別是2個單位長度和5個單位長度，則線段 的中點到直線的距離是 個單位長度;

③由①②可以發(fā)現(xiàn)結(jié)論:若點到直線的距離分別是個單位長度和個單位長度，則線段 的中點到直線的距離是 個單位長度.

(2)如圖④，若點到直線的距離分別是和，利用(1)中的結(jié)論求線段的三等分點，到直線的距離分別是 .

(3)若點到直線的距離分別是和，點為線段的等分點，直接寫出第個等分點到直線的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE為BC邊上的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為點F，在直線CF上截取CD＝AE.

(1)求證：BD⊥BC；

(2)若AC＝12 cm，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B（2，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，8）．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若將該拋物線向下平移m個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；
（3）已知點Q在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，，，點和點從點出發(fā)，分別在射線和射線上運動，且點運動的速度是點運動的速度的倍，當點運動至__________時，與全等．

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同步練習(xí)冊答案