Question

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，現(xiàn)沿EC翻折，使點(diǎn)B剛好落在AD上的F點(diǎn)，若AB=3，BC=5．則折痕EC=

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：設(shè)BE=EF=x，則AE=3-x，CF=CB=5，CD=3，根據(jù)勾股定理可知DF=4，故AF=1，在Rt△AEF中，利用勾股定理即可求出BE的值，繼而求出EC的長．
解答：設(shè)BE=EF=x，則AE=3-x，
∵CF=CB=5，CD=3，
在Rt△CDF中，根據(jù)勾股定理可知DF=4，
∴AF=1，
在Rt△AEF中，利用勾股定理得：AF²+AE²=EF²，即1²+（3-x）²=x²，
解得：x=，即BE=，
在Rt△BCE中，利用勾股定理可知：BE²+BC²=EC²，
代入解得：EC=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理．要求學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)折疊中的對(duì)應(yīng)線段相等，能夠利用勾股定理列方程求解．